早來的新春 --- 農曆日子是怎樣編訂、閏月又是怎樣安排？ (下篇)

上回提到一般農曆編訂月份和閏月的方法。由於節氣是按照公曆日期而農曆初一是按照月相，間中兩者日期會重疊，制定閏月時要特別注意。下面我們會介紹一些關於農曆曆法的現象。


1. 19 年 7 閏的規律

由於一回歸年長 365.2422 日而一朔望月為 29.5306 日，19 回歸年共歷時 6939.60 日，與 235 個朔望月所需 6939.69 日相若。235 等於 12 乘 19 加 7，因此如能在 19 農曆年中增添 7 個閏月，那農曆年跟回歸年平均長度將差不多，這就是 19 年 7 閏的來源。因為 6939.60 跟 6939.69 相距很少，大多數情況下農曆日期於 19 年便完成一個循環，因而有「每 19 年新曆和農曆生日會落於同一日」之說。假設某人出生日期為 1992 年 3 月 1 日，當天是正月廿七，而 2011、2030、2049、2068 和 2087 年的 3 月 1 日分別是正月廿七、正月廿七、正月廿八、正月廿八及正月廿七。但是，某些置閏安排或會擾亂此循環，這裡有更詳細的解釋和例子。


2. 中氣在初一時怎樣計？

如中氣和 X 月初一在同一天，該中氣將被視為在 X 月裡，即使該中氣實際時間比新月早也是如此。亦即是說，如兩事件落在同一天，我們假設新月發生在前，中氣在後。所以上篇我們提到事件發生時間只需準確至某一天。下表載有 2013-2014 年中氣及新月發生時間：

如果按照事件實際發生時間，2014 年 11 月 22 日的新月其實於小雪後出現，而 12 月 22 日的新月則於冬至後。但由於我們只考慮發生日子，我們仍當小雪在 11 月 22 日新月後，而冬至於 12 月 22 日新月後。這樣，兩個冬至間變成有 13 個新月，需要置閏；10 月 24 日和 11 月 22 日兩個初一間沒有中氣，因而該年有閏九月。


3. 新春於 1 月 21 日和 2 月 20 日的頻率

此兩天為農曆新年可能日期之兩端。下圖顯示 1901 至 2100 年的二百年間大年初一日期之頻率：

由此可見其實年初一的日期頗為平均，但兩端日期則較疏。這是因為 1 月 21 和 2 月 20 日的間距 (30 日) 已經超過一個朔望月的時間，閏月以維持農曆月份和季節同步的做法令部分落於 1 月 21 日的新月被定為十二月初一，但翌月初一可以是 2 月 19 或 20 日；亦即是說，2 月 19 日某程度上「分薄」了 1 月 21 日的頻率，類似情況亦適用於 2 月 20 日。只有在很偶然的情況下正月初一可以在此兩個極端日期出現。


4. 為甚麼 1985 年的新年特別遲？

1985 年正是這二百年間兩個年初一在 2 月 20 日的年份之一。該年的新春之所以那麼遲，是由於前一年的年初一 (1984 年 2 月 2 日) 日期已經不早，但該年根據曆法安排需於農曆十月置閏，且其後兩個月 (農曆十一和十二月) 均為大月，即每月三十日。種種因素之下，1985 年的新年遲至 2 月 20 日才到。下表展示 1983 年冬至到 1985 年農曆新年的各事件日期，留意 1984 年農曆十一月含兩個中氣：

5. 2033 年置閏問題

隨著科學家發現準確計算節氣及新月日期的方法，我們可以預先將事件排序並在適當地方加插閏月。先看下面關於 2033 年各事件發生日期的表格：

留意 9 月 23 至 11 月 22 日之間連續三個初一跟中氣是於同一日發生，因而我們假設初一在先，中氣在後。由於 8 月 25 至 9 月 23 日的那個朔望月沒有中氣，很多舊一代的萬年曆往往將該年的閏月放在那裏。因為該年大年初一是 1 月 31 日，這個閏月是「閏七月」。看過這篇文章的你一定清楚這樣釐定月份有欠穩妥吧！的確，如果我們詳列 2032-2033 和 2033-2034 冬至間的日期，像下表那樣：

我們可以見到 2032-2033 冬至間只有 12 個新月，按照規則即使某月沒有中氣也無須置閏，因而 2033 年 8 月 25 日是八月初一而非閏七月初一。至於 2033-2034 年冬至間則有 13 個新月，即需要置閏。同時留意 2033-2034 冬至間有兩個沒有中氣的月份，我們把首次出現的月份 (即 2033 年 12 月 22 日至 2034 年 1 月 20 日) 定為閏月。先前的月份是十一月，所以這月是閏十一月。

為 2033 年設定閏月曾經是很頭痛的問題，部分原因在於 2033 年 9 月至 2034 年 3 月這半年間，中氣和新月日期非常接近甚至重疊，且部分中氣在新月前，部分在後，令「無中氣月」和「雙中氣月」頻頻出現，這情況是非常罕見的；如果我們不是用東八區作為計算標準，「無中氣月」位置有可能不同，閏月也會跟著轉移。另一個原因是閏十一月比較少有 [註一]，公元 1645 年之後的一千年才出現五次 [註二]，而閏七月則平常得多，因而傾向選擇後者。根據這裡，天文台的換算表也曾出現 2033 年閏七月，但隨後已經更正。此萬年曆則仍顯示閏七月，使用時需小心調整 (2014/02/11 按：該萬年曆改版後已顯示正確閏月日期)。

同時留意 2033 年中秋節的日期亦因此由 10 月 7 日提早至 9 月 8 日，這顯示置閏錯誤可以影響到重要節日的日期。最後，從此例子我們可以見到，閏月必定為無中氣月，但無中氣月並不一定是閏月。



關於制定農曆月份和置閏規則的討論於這裡告一段落。像 2033 年般的難題其實是十分罕見，百年也未必有一遇；但即使真的出現，上篇提到的步驟亦能處理這些情況。作為陰陽合曆，農曆既要配合月亮圓缺，亦要令月份與季節同步，我們不得不佩服制定曆法者的才智。

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註一：由於地球於 7 月處於遠日點，而由開普勒第二定律我們知道地球公轉速度在這時較慢，兩個中氣間的時間亦較長，因而較容易出現「無中氣月」而被設為閏月。相反，地球於 1 月處於近日點，兩個中氣間的時間較短，「無中氣月」較難出現。

註二：來源於此 - http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%9C%E5%8E%86#.E9.97.B0.E6.9C.88.E6.9C.88.E4.BB.BD