最寒冷的日子

中國民眾於冬天有一個數九的習俗，從冬至開始，每九天為一組，直到九九八十一天為止。大家於中國氣象網左上角可見到現在已數到哪個九 (如「今天是2012年1月31日 星期二 正月初九 (五九第五天) 」)。它們相對應的平年新曆日期如下：

一九：12 月 22 至 30 日
二九：12 月 31 至 1 月 8 日
三九：1 月 9 至 17 日
四九：1 月 18 至 26 日
五九：1 月 27 至 2 月 4 日
六九：2 月 5 至 13 日
七九：2 月 14 至 22 日
八九：2 月 23 至 3 月 3 日
九九：3 月 4 至 12 日

有所謂「冷在三九」，即三九時期為一年間最冷的時候。根據中國氣候數據，大多數地區的確於 1 月中旬最為寒冷。下圖顯示北京和廣州 12 月至 3 月旬平均氣溫：

北方於一月下旬氣溫已明顯回升，但南方一月中旬與下旬的氣溫分別不大。至於香港，天文台於此頁載有候 (即五天) 平均溫度，圖片如下：

最冷的時段為 1 月 26 至 30 日。大家剛過了一個非常寒冷的農曆新年，氣溫於 1 月 25 日年初三跌到最低點 (7.4 至 10.2 度)，這有可能是這個冬天的最低溫度，亦與平均趨勢相符。

一般來說，華南氣溫於一月中下旬見底；隨著二月的到來，氣溫將開始回升。

早來的新春 --- 農曆日子是怎樣編訂、閏月又是怎樣安排？ (下篇)

上回提到一般農曆編訂月份和閏月的方法。由於節氣是按照公曆日期而農曆初一是按照月相，間中兩者日期會重疊，制定閏月時要特別注意。下面我們會介紹一些關於農曆曆法的現象。


1. 19 年 7 閏的規律

由於一回歸年長 365.2422 日而一朔望月為 29.5306 日，19 回歸年共歷時 6939.60 日，與 235 個朔望月所需 6939.69 日相若。235 等於 12 乘 19 加 7，因此如能在 19 農曆年中增添 7 個閏月，那農曆年跟回歸年平均長度將差不多，這就是 19 年 7 閏的來源。因為 6939.60 跟 6939.69 相距很少，大多數情況下農曆日期於 19 年便完成一個循環，因而有「每 19 年新曆和農曆生日會落於同一日」之說。假設某人出生日期為 1992 年 3 月 1 日，當天是正月廿七，而 2011、2030、2049、2068 和 2087 年的 3 月 1 日分別是正月廿七、正月廿七、正月廿八、正月廿八及正月廿七。但是，某些置閏安排或會擾亂此循環，這裡有更詳細的解釋和例子。


2. 中氣在初一時怎樣計？

如中氣和 X 月初一在同一天，該中氣將被視為在 X 月裡，即使該中氣實際時間比新月早也是如此。亦即是說，如兩事件落在同一天，我們假設新月發生在前，中氣在後。所以上篇我們提到事件發生時間只需準確至某一天。下表載有 2013-2014 年中氣及新月發生時間：

如果按照事件實際發生時間，2014 年 11 月 22 日的新月其實於小雪後出現，而 12 月 22 日的新月則於冬至後。但由於我們只考慮發生日子，我們仍當小雪在 11 月 22 日新月後，而冬至於 12 月 22 日新月後。這樣，兩個冬至間變成有 13 個新月，需要置閏；10 月 24 日和 11 月 22 日兩個初一間沒有中氣，因而該年有閏九月。


3. 新春於 1 月 21 日和 2 月 20 日的頻率

此兩天為農曆新年可能日期之兩端。下圖顯示 1901 至 2100 年的二百年間大年初一日期之頻率：

由此可見其實年初一的日期頗為平均，但兩端日期則較疏。這是因為 1 月 21 和 2 月 20 日的間距 (30 日) 已經超過一個朔望月的時間，閏月以維持農曆月份和季節同步的做法令部分落於 1 月 21 日的新月被定為十二月初一，但翌月初一可以是 2 月 19 或 20 日；亦即是說，2 月 19 日某程度上「分薄」了 1 月 21 日的頻率，類似情況亦適用於 2 月 20 日。只有在很偶然的情況下正月初一可以在此兩個極端日期出現。


4. 為甚麼 1985 年的新年特別遲？

1985 年正是這二百年間兩個年初一在 2 月 20 日的年份之一。該年的新春之所以那麼遲，是由於前一年的年初一 (1984 年 2 月 2 日) 日期已經不早，但該年根據曆法安排需於農曆十月置閏，且其後兩個月 (農曆十一和十二月) 均為大月，即每月三十日。種種因素之下，1985 年的新年遲至 2 月 20 日才到。下表展示 1983 年冬至到 1985 年農曆新年的各事件日期，留意 1984 年農曆十一月含兩個中氣：

5. 2033 年置閏問題

隨著科學家發現準確計算節氣及新月日期的方法，我們可以預先將事件排序並在適當地方加插閏月。先看下面關於 2033 年各事件發生日期的表格：

留意 9 月 23 至 11 月 22 日之間連續三個初一跟中氣是於同一日發生，因而我們假設初一在先，中氣在後。由於 8 月 25 至 9 月 23 日的那個朔望月沒有中氣，很多舊一代的萬年曆往往將該年的閏月放在那裏。因為該年大年初一是 1 月 31 日，這個閏月是「閏七月」。看過這篇文章的你一定清楚這樣釐定月份有欠穩妥吧！的確，如果我們詳列 2032-2033 和 2033-2034 冬至間的日期，像下表那樣：

我們可以見到 2032-2033 冬至間只有 12 個新月，按照規則即使某月沒有中氣也無須置閏，因而 2033 年 8 月 25 日是八月初一而非閏七月初一。至於 2033-2034 年冬至間則有 13 個新月，即需要置閏。同時留意 2033-2034 冬至間有兩個沒有中氣的月份，我們把首次出現的月份 (即 2033 年 12 月 22 日至 2034 年 1 月 20 日) 定為閏月。先前的月份是十一月，所以這月是閏十一月。

為 2033 年設定閏月曾經是很頭痛的問題，部分原因在於 2033 年 9 月至 2034 年 3 月這半年間，中氣和新月日期非常接近甚至重疊，且部分中氣在新月前，部分在後，令「無中氣月」和「雙中氣月」頻頻出現，這情況是非常罕見的；如果我們不是用東八區作為計算標準，「無中氣月」位置有可能不同，閏月也會跟著轉移。另一個原因是閏十一月比較少有 [註一]，公元 1645 年之後的一千年才出現五次 [註二]，而閏七月則平常得多，因而傾向選擇後者。根據這裡，天文台的換算表也曾出現 2033 年閏七月，但隨後已經更正。此萬年曆則仍顯示閏七月，使用時需小心調整 (2014/02/11 按：該萬年曆改版後已顯示正確閏月日期)。

同時留意 2033 年中秋節的日期亦因此由 10 月 7 日提早至 9 月 8 日，這顯示置閏錯誤可以影響到重要節日的日期。最後，從此例子我們可以見到，閏月必定為無中氣月，但無中氣月並不一定是閏月。



關於制定農曆月份和置閏規則的討論於這裡告一段落。像 2033 年般的難題其實是十分罕見，百年也未必有一遇；但即使真的出現，上篇提到的步驟亦能處理這些情況。作為陰陽合曆，農曆既要配合月亮圓缺，亦要令月份與季節同步，我們不得不佩服制定曆法者的才智。

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註一：由於地球於 7 月處於遠日點，而由開普勒第二定律我們知道地球公轉速度在這時較慢，兩個中氣間的時間亦較長，因而較容易出現「無中氣月」而被設為閏月。相反，地球於 1 月處於近日點，兩個中氣間的時間較短，「無中氣月」較難出現。

註二：來源於此 - http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%9C%E5%8E%86#.E9.97.B0.E6.9C.88.E6.9C.88.E4.BB.BD

早來的新春 --- 農曆日子是怎樣編訂、閏月又是怎樣安排？ (上篇)

2012 壬辰龍年的年初一為 1 月 23 日，與元旦相隔只有 22 天，慶祝完聖誕新年就要趕著準備新春了。對上一次農曆新年出現在新曆一月是於 2009 年 1 月 26 日 (當天還有日食呢)，而比今年更早的就要數到 2004 年 1 月 22 日。一般來說，農曆新年的日期可落於立春 (約 2 月 4 日) 前後約半個月，即 1 月 21 至 2 月 20 日。如果冬至跟新月出現的時間距離較近的話，年初一的日期就會傾向這個範圍的兩端；而如冬至與新月距離較遠，年初一就會較為接近立春。要理解農曆節日於公曆日期的變化和規律，最好的方法莫過於了解農曆月日的制定。由於篇幅較長，此文分上下篇，下篇於一周後發布。

1. 為何要置閏？

農曆其實是陰陽合曆，既有跟隨月相的規律，同時也有地球圍繞太陽公轉，即年的概念。可是地球圍繞太陽公轉一圈需時 365.24 日，而一個朔望月 (即月相一周期) 為 29.531 日，12 個月即 354.37 日，與地球公轉時間相差近 11 日。如農曆每年都是 12 個月的話，日子久了季節便會跟月份脫軌，如春節出現在炎夏等荒謬情況將發生。要彌補這差距，農曆曆法每數年會加插一閏月，使月份大致跟季節同步，而農曆日子亦能緊隨月相。這就是為甚麼農曆新年如果出現在公曆一月下旬，翌年的農曆新年幾乎必定會延至二月；這是因為該年將很大機會有閏月。

2. 節氣的分類

相信大家都知道節氣是甚麼了。古代中國使用農曆，但因為農曆主要是跟月球圍繞地球公轉而編訂月份，它未必能準確描述跟隨公曆的季節變化。節氣的時間純粹跟隨太陽於黃道的位置 (亦可想像為地球於圍繞太陽公轉軌道的位置)，因此每年的某一節氣必定在新曆差不多相同時間開始，農民能使用節氣來判定一年的耕作時間。24 個節氣詳列如下：

節氣可分為「節」(或稱節氣) 和「氣」(或稱中氣)，公曆月份較早的那個節氣為節，較後的那個為氣。上圖中，橙色底的是中氣，而藍色底的是節氣。了解它們的分類能更容易理解下面有關農曆月份編排的原理。

3. 編排月份的方法

坊間有很多關於編排農曆月份的規則，但有些實在是由其他規則衍生出來的必然後果。首先注意下列幾點：

1. 所有時間為東八區，原因應該很清楚吧...
2. 可以假設所有觀測於中國中原地區量度，即無須理會南半球季節顛倒的情況。
3. 事件發生時間只需準確至某一日，無須取至時分秒。

要釐定月份，先由簡單可測度的事件開始 (下面以 2010-2011 年作例子)：

步驟一：找出連續兩年冬至的時間。古人理解到雖然農曆日子主要跟隨月球盈虧而編排，但由於季節變更與生活息息相關，年的概念也是重要，於是就用一個跟隨繞太陽公轉位置的定點。對他們來說，冬至是一個理想的選擇，這是由於冬至的時間有規律性和容易測度，而冬至也是一年結束耕種、回家團聚、休養生息的時間，這也就是「冬大過年」的來源。編排月份的第一步是要找出冬至的時間，作為「年」的基礎。以 2010-2011 年為例，兩年的冬至均於公曆 12 月 22 日。


步驟二：找出於兩個冬至間所有初一即新月的時間。由於事件發生時間無須取至時分秒，新月發生那一刻所在那天就是初一。就 2010-2011 年，新月於下列時間發生：

剛才提到朔望月為 29.53 日，所以每個初一必定相隔 29 或 30 日，但並不是梅花間竹地出現。某些時候可能連續兩個月有農曆三十，有時則只得一個。


步驟三：數一數兩個冬至間有多少個新月。如翌年冬至同時為初一，那個初一亦會被計算在內，但如首個冬至同時為初一，該初一將不作計算。如兩個冬至間有 12 個新月 (即 11 個完整農曆月)，那該年不需要置閏；包含首個冬至的那個月會被定為農曆十一月，隨後為十二、正、二、三等等順序編排。冬至於農曆十一月出現主要是因為包含冬至的那個月古時定為子月，而寅月則是正月。由於子和寅在十二地支中分別排第一及第三位，那子月就必定是十一月了。2010-2011 年冬至間有 12 個新月，因而農曆月份可按上述情況安排：

步驟四：如果兩個冬至間有 13 個新月的話，我們須加插閏月，以維持月份和季節的平衡。這情況於 2011-2012 間出現，如下表：

但應該定那個月為閏月呢？這時我們需要找出該兩個冬至間所有中氣的日期 (先前我們提到中氣是公曆每月中較後的那個節氣)。這些日期於下表顯示：

由於兩個冬至期間只有 11 個中氣，必然會有最少一次兩新月間沒有中氣的情況出現。我們把這情況首次出現的那個月定為閏 X 月，其中 X 為先前一個月的號碼 [註一]。上表可見公曆 2012 年 5 月 21 日至 6 月 19 日並沒有中氣，因此該月為閏月；又因為先前的月為農曆四月，所以該月就是閏四月了：

這就是一般釐定農曆月份和置閏的辦法。縱然如此，某些年份還是會出現一些特殊情況，稍一不慎便會「閏錯月」，導致重要節日時間錯誤。我們將在下篇探討這些情況和一些有趣現象。

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註一：絕大多數情況下只會有一個農曆月份沒有中氣，但部分年份會有兩個。此文下篇將有一例子。

新的一年

2012 年已經到來，祝各位新年快樂！一如以往，本網舉辦的「2011 年天文、地理及氣象大事選舉」正接受投票，網址為 http://david.sam-siu.com/weather/vote/2011/vote.php。此外，本年將出現兩件難得一見的天文現象，分別為 5 月 21 日的日環食和 6 月 6 日的金星凌日，兩者均是本世紀最後一次能於香港見到，本站屆時將製作專頁介紹。